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一、开题答辩题目：结构化非凸优化问题的变量分离理论与方法研究

二、开题答辩人：张倩

三、开题答辩时间：2026年11月6日8：00

四、开题答辩地点：毅字楼502会议室

五、开题内容简介：

随着系统辨识、信号处理、参数估计和机器学习等领域的模型复杂度不断提高，相关优化问题日益呈现出非凸、非光滑、高维及变量耦合等特征。传统联合优化方法往往面临计算开销大、数值稳定性不足及收敛性分析困难等挑战。然而，许多复杂模型内部蕴含着可利用的变量分块与可分离结构，为降低优化维度、缓解变量耦合和提高求解效率提供了重要途径。如何充分挖掘并利用这类结构，建立兼具计算效率、数值稳定性与理论保证的优化方法，具有重要的理论意义与应用价值。本研究以结构化非凸优化问题为研究对象，围绕变量分离方法在正则化与约束、非精确内层求解、活跃集切换及多块耦合结构等复杂情形下面临的关键理论与算法问题展开研究。通过将部分变量表示为外层变量的最优响应，构造降维后的约化优化模型，结合内层最优性条件、活跃集结构及解映射灵敏度分析，研究约化目标函数的正则性、梯度与广义导数性质，以及近似二阶信息的构造方法，探索相应的数值算法及收敛性理论。预期通过上述研究，逐步建立从精确变量分离到非精确变量分离、从活跃集局部稳定到切换区域的鲁棒处理、从单一内层问题到多块耦合结构的系统性理论与算法框架，形成具有收敛性保证和良好数值稳定性的变量分离方法，为复杂系统辨识、多数据联合估计、多任务学习及相关结构化非凸优化问题提供理论依据与计算工具。

六、开题答辩人简介：

张倩，女，学号2024101564，光电与智能研究院，导师于登秀教授，主要研究方向为统计建模与优化。